最小公倍数可以通过多种方法得到，最直接的方法是列举法，从小到大列举出其中一个数（如最大数）的倍数，当这个倍数也是另一个数的倍数时，就求得最小公倍数。另一个方法是利用公式
lcm
(
a
1
,
a
2
)
=
a
1
a
2
gcd
(
a
1
,
a
2
)
{\displaystyle \operatorname {lcm} (a_{1},a_{2})={\frac {a_{1}a_{2}}{\gcd(a_{1},a_{2})}}}
来求解，这时首先要知道它们的最大公因数。而最大公因数可以通过短除法得到。
利用整数的唯一分解定理，还可以用质因数分解法。将每个整数进行质因数分解。对每个质数，在质因数分解的表达式中寻找次数最高的乘幂，最后将所有这些质数乘幂相乘就可以得到最小公倍数。譬如求216、384和210的最小公倍数。对216、384和210来说：
216
=
2
3
×
3
3
{\displaystyle 216=2^{3}\times 3^{3}}
，
384
=
2
7
×
3
1
{\displaystyle 384=2^{7}\times 3^{1}}
，
210
=
2
1
×
3
1
×
5
1
×
7
1
{\displaystyle 210=2^{1}\times 3^{1}\times 5^{1}\times 7^{1}}
。
其中
2
{\displaystyle 2}
对应的最高次乘幂为
2
7
{\displaystyle 2^{7}}
；
3
{\displaystyle 3}
对应的最高次乘幂为
3
3
{\displaystyle 3^{3}}
；
5
{\displaystyle 5}
和
7
{\displaystyle 7}
对应的最高次乘幂分别是
5
1
{\displaystyle 5^{1}}
与
7
1
{\displaystyle 7^{1}}
。将这些乘幂乘起来，就可以得到最小公倍数：
[
216
,
384
,
210
]
=
2
7
×
3
3
×
5
1
×
7
1
=
120960
{\displaystyle [216,384,210]=2^{7}\times 3^{3}\times 5^{1}\times 7^{1}=120960}
。
短除法
利用短除法，可以快速计算出多个整数的最小公倍数。
以下为例子:
假设我们要求12、20和42的最小公倍数。
a: 6 |12 18 42
b: 2 3 7
最小公倍数=a×b
因此，12、18和42和最小公倍数=6×2×3×7
所以，6×2×3×7=252，12、18和42的最小公倍数是252
递归计算多个整数的最小公倍数
编辑
可以递归求出多个整数的最小公倍数：欲求
lcm
(
a
1
,
.
.
.
,
a
n
)
(
n
≥
3
)
{\displaystyle \operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n})(n\geq 3)}
，只需求
lcm
(
a
1
,
.
.
.
,
a
n
−
2
,
lcm
(
a
n
−
1
,
a
n
)
)
{\displaystyle \operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n-2},\operatorname {lcm} (a_{n-1},a_{n}))}
。
这利用了性质
lcm
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
=
lcm
(
lcm
(
a
1
,
a
2
)
,
a
3
)
{\displaystyle \operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})}
。该性质证明如下：
记
a
1
,
a
2
,
a
3
{\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}}
的质因数分解分别为
∏
i
=
1
n
p
i
e
1
i
,
∏
i
=
1
n
p
i
e
2
i
,
∏
i
=
1
n
p
i
e
3
i
{\displaystyle \prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{1i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{2i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{3i}}}
，其中
p
i
{\displaystyle p_{i}}
是第
i
{\displaystyle i}
个质数。
那么根据最小公倍数的定义，
lcm
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
=
∏
i
=
1
n
p
i
max
(
e
1
i
,
e
2
i
,
e
3
i
)
{\displaystyle \operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}}
，
lcm
(
lcm
(
a
1
,
a
2
)
,
a
3
)
=
lcm
(
∏
i
=
1
n
p
i
max
(
e
1
i
,
e
2
i
)
,
a
3
)
=
∏
i
=
1
n
p
i
max
(
max
(
e
1
i
,
e
2
i
)
,
e
3
i
)
=
∏
i
=
1
n
p
i
max
(
e
1
i
,
e
2
i
,
e
3
i
)
{\displaystyle \operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})=\operatorname {lcm} (\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i})},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(\max(e_{1i},e_{2i}),e_{3i})}=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}}
，
证毕。